深入机器学习系列之:Bisecting KMeans

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二分k-means算法

 

二分k-means算法是分层聚类(Hierarchical clustering)的一种,分层聚类是聚类分析中常用的方法。 分层聚类的策略一般有两种:

  • 聚合。这是一种自底向上的方法,每一个观察者初始化本身为一类,然后两两结合

  • 分裂。这是一种自顶向下的方法,所有观察者初始化为一类,然后递归地分裂它们

二分k-means算法是分裂法的一种。

二分k-means的步骤

二分k-means算法是k-means算法的改进算法,相比k-means算法,它有如下优点:

  • 二分k-means算法可以加速k-means算法的执行速度,因为它的相似度计算少了

  • 能够克服k-means收敛于局部最小的缺点

二分k-means算法的一般流程如下所示:

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  • (3)使用k-means算法将可分裂的簇分为两簇。

  • (4)一直重复(2)(3)步,直到满足迭代结束条件。

以上过程隐含着一个原则是:因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能,该值越小表示数据点越接近于它们的质心,聚类效果就越好。 所以我们就需要对误差平方和最大的簇进行再一次的划分,因为误差平方和越大,表示该簇聚类越不好,越有可能是多个簇被当成一个簇了,所以我们首先需要对这个簇进行划分。

二分k-means的源码分析

spark在文件org.apache.spark.mllib.clustering.BisectingKMeans中实现了二分k-means算法。在分步骤分析算法实现之前,我们先来了解BisectingKMeans类中参数代表的含义。

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上面代码中,k表示叶子簇的期望数,默认情况下为4。如果没有可被切分的叶子簇,实际值会更小。maxIterations表示切分簇的k-means算法的最大代次数,默认为20。 minDivisibleClusterSize的值如果大于等于1,它表示一个可切分簇的最小点数量;如果值小于1,它表示可切分簇的点数量占总数的最小比例,该值默认为1。

BisectingKMeans的run方法实现了二分k-means算法,下面将一步步分析该方法的实现过程。

(1)初始化数据

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(2)将所有数据初始化为一个簇,并计算代价

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在上述代码中,第一行给每个向量加上一个索引,用以标明簇在最终生成的树上的深度,ROOT_INDEX的值为1。summarize方法计算误差平方和,我们来看看它的实现。

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这里的d表示特征维度,代码对assignments使用aggregateByKey操作,根据key值在分区内循环添加(add)数据,在分区间合并(merge)数据集,转换成最终ClusterSummaryAggregator对象,然后针对每个key,调用summary方法,计算。 ClusterSummaryAggregator包含三个很简单的方法,分别是add,merge以及summary。

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这里计算误差平方和与第一章的公式有所不同,但是效果一致。这里计算聚类代价函数的公式如下所示:

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获取第一个簇之后,我们需要做的就是迭代分裂可分裂的簇,直到满足我们的要求。迭代停止的条件是activeClusters为空,或者numLeafClustersNeeded为0(即没有分裂的叶子簇),或者迭代深度大于LEVEL_LIMIT。

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这里,LEVEL_LIMIT是一个较大的值,计算方法如下。

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(3)获取需要分裂的簇

在每一次迭代中,我们首先要做的是获取满足条件的可以分裂的簇。

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这里选择分裂的簇用到了两个条件,即数据点的数量大于规定的最小数量以及代价小于等于MLUtils.EPSILON * summary.size。并且如果可分解的簇的个数多余我们规定的个数numLeafClustersNeeded即(k-1), 那么我们取包含数量最多的numLeafClustersNeeded个簇用于分裂。

(4)使用k-means算法将可分裂的簇分解为两簇

我们知道,k-means算法分为两步,第一步是初始化中心点,第二步是迭代更新中心点直至满足最大迭代数或者收敛。下面就分两步来说明。

  • 第一步,随机的选择中心点,将可分裂簇分为两簇

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在上面的代码中,用splitCenter方法将簇随机地分为了两簇,并返回相应的中心点,它的实现如下所示。

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    第二步,迭代更新中心点

     

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这段代码中,updateAssignments会根据更新的中心点将数据分配给距离其最短的中心点所在的簇,即重新分配簇。代码如下:

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重新分配簇之后,利用summarize方法重新计算中心点以及代价值。

(5)处理变量值为下次迭代作准备

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2018年12月11日 09:41
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